Saltare la navigazione

Sistema solare

Simulazione con GeoGebra del sistema solare

Come primo passaggio per la simulazione di un sistema solare in GeoGebra abbiamo preso in considerazione le orbite tracciate dai pianeti: delle ellissi di cui uno dei fuochi è il sole.

Le orbite dei pianeti sono caratterizzate da perielio e afelio:

  • Il perielio è il punto di minima distanza di un pianeta del sistema solare dal Sole.
  • L'afelio è il punto di massima distanza di un pianeta del sistema solare dal Sole.

Dopo avere effettuato delle ricerche sulle caratteristiche delle orbite dei pianeti del sistema solare abbiamo inserito i dati raccolti nel foglio di calcolo di GeoGebra. Ecco la tabella che li raccoglie (fonte dati wikipedia.it):

Per realizzare in GeoGebra le orbite dei pianeti è stata inserita la seguente equazione, relativa all’ellisse:

dove, tra parentesi tonde, sono indicate le celle del foglio di calcolo in cui trovare i valori di a e b per il caso della terra. Sono di seguito riportate le immagini relative alle equazioni delle orbite della Terra e di Giove inserite nel foglio di calcolo in GeoGebra.

Caso relativo alla Terra

Caso relativo a Giove

La luna

Immagine tratta da https ://prabhakar03.wordpress.com

Dopo avere inserito i dati relativi ai pianeti e alle loro orbite nella tabella, ci siamo concentrati sull’orbita tracciata dalla luna attorno alla terra (moto di rivoluzione) e attorno al sole (moto di traslazione). Abbiamo rappresentato la traiettoria della luna trascurando il fatto che il moto di rivoluzione attorno alla terra si svolge lungo un'orbita ellittica il cui piano è inclinato di poco più di 5° rispetto al piano dell'orbita terrestre (eclittica) e abbiamo considerato solo che tale moto ha senso antiorario. Abbiamo inoltre supposto che la Terra occupi il centro dell’ellisse, invece che un suo fuoco.

Per la luna inoltre non sono state prese in considerazione dimensione, distanza, velocità e altre caratteristiche che ne determinano la traiettoria.

La distanza fra la Terra e la Luna varia da un minimo (perigeo) a un massimo (apogeo). Il moto si compie nello stesso senso con cui la terra effettua il suo moto di rivoluzione intorno al Sole. Abbiamo deciso di disegnare la traiettoria della Luna dal punto di vista della Terra: quello che si ottiene è una traiettoria complessa detta epicicloide (una sorta di ovale sinuoso che taglia l'orbita terrestre in più punti a intervalli regolari).

Come visto nel capitolo sulla circonferenza le cicloidi sono curve piane descritte da un punto di una circonferenza in rotazione lungo una linea retta.

Si considera il numero di rotazioni complete che la luna compie attorno alla Terra nell’arco di tempo in cui la Terra percorre interamente la sua orbita attorno al sole. Di seguito è riportata la formula che è stata utilizzata:

in cui Pr è il numero di spire formato dalle cicloidi.

dove F4=aT H4=bT sono i semiassi dell'ellisse della terra, aL e bL, fissati arbitrariamente uguali a 0.5 e 0.6 sono i semiassi dell’ellisse della luna attorno alla terra e b= 13,42 a come stabilito prima. Per rappresentare la luna abbiamo quindi inserito il punto di coordinate (F4 cos(a)+aL cos(13.42a), H$ sin(a) + bL sin(13.42a)).

Sitografia

  • http://geometriaparametrica.it
  • www.sapere.it
  • www.wikipedia.it