6. Costruzione ellissi e iperboli

Per disegnare un’ellisse o un’iperbole dati due fuochi F1 e F2 si costruisce una circonferenza con raggio r e con centro in F1, un punto D su questa e il segmento a di estremi F2 e D. Si costruisce l’asse b del segmento a e la retta d passante per i punti F1 e D. Si considera infine il punto E intersezione tra le rette d e b che identificherà, attivandone la traccia e avviando l’animazione del punto D sulla circonferenza c i punti della conica.

Se il raggio r della circonferenza è maggiore della distanza focale la conica ottenuta è un’ellisse in quanto essendo E appartenente all’asse di F₂D e quindi equidistante dagli estremi del segmento EF₂=ED.

Quindi EF₁+EF₂=EF₁+ED=F₁D=raggio e quindi costante. Essendo costante la somma delle distanze dai due fuochi E descrive un’ellisse.

Se il raggio r della circonferenza è minore della distanza focale la conica ottenuta è un’iperbole in quanto: EF₂=ED (essendo E appartenente all'asse, come spiegato per l'ellisse). Quindi EF₂-EF₁=ED-EF₁=F₁D=raggio e quindi costante. Essendo costante la differenza delle distanze dai due fuochi E descrive un’iperbole.

Per la costruzione in GeoGebra s'inserisce uno slider r>0 che indica il raggio della circonferenza con centro in F1 (si è scelto come valore minimo 0.1 e massimo il doppio della distanza tra i due fuochi).